Seja X1, X2, ldots, Xn uma amostra de uma variável aleatória com função de densidade dada por: f(x)=1alpha exp -1alpha x.
Seja alpha=a barX.
Calcule a variância de alpha=a barX;

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede é o seguinte: temos uma amostra f(x)=1alpha e^-x/alpha de uma variável que segue a distribuição Exponencial com parâmetro , ou seja
Definiram um estimador , onde é a média amostral. A tarefa é calcular .
Conteúdo envolvido: propriedades de variância, variância da média amostral e variância da Exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar duas coisinhas de teoria:
  1. Se Var(cY) = c^2,Var(Y) é uma variável e Var(bar X) = Var(Xi)n é constante, então
  1. Para variáveis independentes e identicamente distribuídas, a variância da média amostral E[Xi] = alpha e Var(Xi)=alpha^2 é
  1. No caso da Exponencial com parâmetro , sabemos que

Passo 3

Agora é só juntar tudo:

Resposta

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