Seja
uma amostra de uma variável aleatória com função de densidade dada por:
.
Seja
.
Calcule a variância de
;
Seja
Calcule a variância de
Passo 1
Beleza, o que o enunciado pede é o seguinte: temos uma amostra
de uma variável que segue a distribuição Exponencial com parâmetro
, ou seja
Definiram um estimador
, onde
é a média amostral. A tarefa é calcular .
Conteúdo envolvido: propriedades de variância, variância da média amostral e variância da Exponencial.
Conteúdo envolvido: propriedades de variância, variância da média amostral e variância da Exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar duas coisinhas de teoria:
- Se
é uma variável e é constante, então
- Para variáveis independentes e identicamente distribuídas, a variância da média amostral
é
- No caso da Exponencial com parâmetro
, sabemos que
Passo 3
Agora é só juntar tudo: