Seja
uma amostra de uma variável aleatória de Poisson de parâmetro
e seja a estatística
um estimador de
. Obtenha o valor de
de modo que
seja um estimador não tendencioso para
.
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma amostra
de uma distribuição de Poisson com parâmetro
. A estatística que nos deram é
e a gente precisa escolher
de modo que
seja não tendencioso, ou seja, que
O conteúdo aqui é: estimador não tendencioso (unbiasedness), propriedades da esperança e da Poisson. Vamos usar
-
, - independência
para separar expectativas, - para Poisson
, , logo .
Passo 2
Calculemos primeiro
Como
e
são independentes,
.
Também, pela Poisson,
Também, pela Poisson,
Então
Como isso vale igual para cada
,
Passo 3
Agora voltamos à esperança de
:
Impondo não–tendenciosidade, queremos
. Logo