Seja ( de uma populaçào .
2) Encontre a distribuição aproximada para quando é grande.
Informação de Fisher: .
Passo 1
O enunciado pede para achar a distribuição assintótica de um estimador de quando temos uma amostra de e grande, usando Informação de Fisher. Vamos usar o fato de que o estimador de máxima verossimilhança (MV) é relevante aqui e que, em geral, o MV é assintoticamente normal.
Passo 2
Para começar, identificamos o estimador de máxima verossimilhança para . A função densidade de cada observação é
O log-verossimilhança do conjunto de dados é a soma dos logaritmos, e derivando em relação a e anulando, obtemos como MV:
Passo 3
Agora vamos calcular a Informação de Fisher por observação. Primeiro derivamos o log da densidade: