Seja (
de uma populaçào
.
- Encontre o estimador de MV de
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra
de uma população normal
e queremos estimar a função
. O conteúdo aqui é estimação pelo método de máxima verossimilhança (MV) e a propriedade de invariância dos estimadores MV.
Passo 2
Para achar
em função de
, lembramos que se
então
, onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 3
Precisamos agora do estimador de MV de
. Para a normal
com variância conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de
é a média amostral
.
Passo 4
Aplicando a propriedade de invariância dos estimadores de máxima verossimilhança, o estimador de MV de
é simplesmente
.