Seja ( X1, ldots, Xn) de uma populaçào X sim N(mu, 1).
  1. Encontre o estimador de MV de g(mu)=Pmu[X>0].

Passo 1

O enunciado diz que temos uma amostra (X1,dots,Xn) de uma população normal N(mu,1) e queremos estimar a função g(mu)=Pmu[X>0]. O conteúdo aqui é estimação pelo método de máxima verossimilhança (MV) e a propriedade de invariância dos estimadores MV.

Passo 2

Para achar g(mu) em função de mu, lembramos que se Xsim N(mu,1) então P[X>0]=1-Phil((0-mu)/1r)=Phi(mu), onde Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 3

Precisamos agora do estimador de MV de mu. Para a normal N(mu,1) com variância conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de mu é a média amostral bar X=tfrac1nsumi=1^n Xi.

Passo 4

Aplicando a propriedade de invariância dos estimadores de máxima verossimilhança, o estimador de MV de g(mu)=Phi(mu) é simplesmente Phil(bar Xr).

Resposta

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