Seja (X1, X2, ldots, X25) uma amostra aleatória de uma população com média mu e variância sigma^2. A estimativa de sigma^2 obtida pelo estimador S^2 resultou em 64. Calcule:
P(barX-mu) >= 1,29;

Passo 1

Temos uma amostra de tamanho Pl(bar X - mu >= 1,29r) de uma população com média e variância . A variância amostral estimada deu . Queremos achar
Conteúdo que vamos usar: distribuição de Student- para quando é desconhecida (usamos em vez de ).

Passo 2

Teoria: se T ;=;bar X - mu,S/raizn, ;sim; tn-1 vem de uma população normal (ou razoavelmente aproxima), então
S = raiz64 = 8
Aqui e , logo

Passo 3

Vamos reescrever a probabilidade em termos de P(bar X - mu >= 1,29) =;P!l(bar X - mu,8/raiz25,;>=;1,298/raiz25r) =;P!l(T >= 1,298/5r) =;Pl(T >= 1,29cdot58r) =;Pl(T >= 0,80625r), :
onde .

Passo 4

Agora consultamos uma tabela de P(T >= 0,80625)approx 0,21 com 24 graus de liberdade (ou usamos software). Para a área de cauda direita é aproximadamente

Resposta

P(bar X - mu >= 1,29)approx 0,21

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