Seja uma amostra aleatória de uma população com média e variância . A estimativa de obtida pelo estimador resultou em 64. Calcule:
A constante c, sabendo-se que .
Passo 1
Beleza, aqui o que o exercício pede é: dado uma amostra de tamanho de uma população com média e variância , a gente obteve (logo ). Queremos achar a constante tal que
Conteúdo da matéria: distribuição amostral da média quando a variância é estimada, ou seja, usamos a distribuição de Student. Vamos precisar lembrar que
e saber como inverter essa relação para achar .
Passo 2
Primeiro, escrevemos a probabilidade em termos de . Como
podemos definir
e então
Passo 3
Agora usamos a propriedade da distribuição Pl(|T|<= kr) ;=; P(-k<= T<= k) = Ft24(k)-Ft24(-k) = 2,Ft24(k)-1, :
2,Ft24(k)-1 = 0,05 Longrightarrow Ft24(k) = 0,525
onde é a função de distribuição acumulada do . Queremos isso igual a . Logo,
Passo 4
Precisamos agora do quantil de ordem k = t0,525;,24 da k approx 0,0630 com 24 graus de liberdade:
c = 85;k = 85times 0,0630 approx 0,1008
Consultando tabela ou software, a gente acha aproximadamente