Seja (X1, X2, ldots, X25) uma amostra aleatória de uma população com média mu e variância sigma^2. A estimativa de sigma^2 obtida pelo estimador S^2 resultou em 64. Calcule:
A constante c, sabendo-se que P|barX-mu| <= c=0,05.

Passo 1

Beleza, aqui o que o exercício pede é: dado uma amostra de tamanho Pl(|bar X - mu|<= cr) = 0,05 de uma população com média bar X - muS/raiznsim tn-1 e variância , a gente obteve (logo ). Queremos achar a constante tal que
Conteúdo da matéria: distribuição amostral da média quando a variância é estimada, ou seja, usamos a distribuição de Student. Vamos precisar lembrar que
e saber como inverter essa relação para achar .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a probabilidade em termos de bar X - muS/raizn = bar X - mu8/raiz25 ;=;bar X - mu8/5, . Como
k = c8/5 = 5c8
podemos definir
Pl(|bar X - mu|<= cr) = Pl(l|Tr|<= kr)
e então

Passo 3

Agora usamos a propriedade da distribuição Pl(|T|<= kr) ;=; P(-k<= T<= k) = Ft24(k)-Ft24(-k) = 2,Ft24(k)-1, :
2,Ft24(k)-1 = 0,05 Longrightarrow Ft24(k) = 0,525
onde é a função de distribuição acumulada do . Queremos isso igual a . Logo,

Passo 4

Precisamos agora do quantil de ordem k = t0,525;,24 da k approx 0,0630 com 24 graus de liberdade:
c = 85;k = 85times 0,0630 approx 0,1008
Consultando tabela ou software, a gente acha aproximadamente
Como , isolamos :

Resposta

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