Seja
. Calcule:
Passo 1
O enunciado fornece a função por partes
e pede para calcular
. Informações relevantes dadas:
- Para
temos . - Para
temos . - A notação
significa que estamos nos aproximando de por valores de que são maiores que (pela direita).]
Passo 2
O que significa calcular
? Significa: olhar apenas os valores de
para
que estão cada vez mais próximos de
, e ver qual valor eles “tendem”. Como estamos do lado direito de
, só interessa a expressão que vale para
, isto é
.
Passo 3
Observação importante sobre funções polinomiais: polinômios são funções contínuas em todo lugar. Isso quer dizer que, para um polinômio
,
Portanto, para
, o limite quando
(pela direita ou pela esquerda) é simplesmente o valor da expressão em
.
Passo 4
Vamos calcular diretamente a expressão no ponto
. Substituindo:
Agora a conta:
Uma verificação alternativa (fatorando o polinômio):
então ao aproximar
de
temos
.
Passo 5
Conclusão didática e motivadora: como só consideramos o ramo
e esse ramo é um polinômio contínuo, o limite pela direita é o valor calculado acima. Note também, só para ganhar confiança, que
pela definição (usar
) é
, diferente do limite pela direita — isto mostra que a função tem descontinuidade tipo “salto” em
. Mas a pergunta pedia apenas o limite pela direita, que já foi encontrado.