Seja
. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
, onde a função
é dada por
Informações relevantes dadas:
- A função é definida por duas expressões, uma válida para
e outra para . - O ponto onde queremos o limite é
. - A notação
indica que nos aproximamos de pela esquerda (valores menores que ).]
Passo 2
O que significa “limite pela esquerda”?
A expressão significa que estamos olhando para os valores de
quando
se aproxima de
por valores menores que
(isto é,
). Em termos práticos: para calcular
consideramos valores de
como
,
,
, etc., que ficam à esquerda de
.
A expressão
Passo 3
Determinar qual ramo da função usar quando
se aproxima de
pela esquerda.
Se está próximo de
pela esquerda, então esses
satisfazem
. Note que
, logo qualquer
suficientemente perto de
(pela esquerda) também satisfaz
. Portanto, a expressão que vale para esses pontos é a primeira:
. Conclusão: ao calcular
devemos usar
.
Se
Passo 4
Calcular o limite usando o ramo correto.
Temos
Temos
Agora uma observação importante (aula rápida): polinômios e funções lineares como
são contínuos em todo ponto, o que significa que o limite quando
tende a um ponto é simplesmente o valor da função naquele ponto. Assim podemos substituir
diretamente:
Faça a conta passo a passo:
e
.
Passo 5
Interpretação final e verificação rápida.
Concluímos que a aproximação pela esquerda usa o ramo e, por continuidade, o limite é
. Faz sentido: se você pegar valores como
e calcular
, obterá números próximos de
, confirmando a consistência.
Concluímos que a aproximação pela esquerda usa o ramo