Seja
. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações relevantes que o enunciado dá:
- A função é definida por duas expressões, uma para .
- O ponto onde queremos o limite é
e é um limite pela direita (indicado por ), ou seja, estamos interessados em valores de que se aproximam de vindo de números maiores que .]
Passo 2
Entendendo o que significa limite pela direita:
é o valor que
se aproxima quando
toma valores como
— isto é, valores maiores que
mas arbitrariamente próximos dele. Para avaliar esse limite precisamos saber qual das expressões da função é usada para esses
próximos de
.
Passo 3
Determinar qual ramo da função se aplica para
próximos de
pela direita: qualquer
com
satisfaz a condição
. Em particular, todos os pontos da direita de
(como
) pertencem ao intervalo onde a função é dada por
. Logo, ao aproximarmos
de
pela direita devemos usar a expressão
. Assim
Passo 4
Usar a propriedade de continuidade da função linear: a função
é uma função polinomial (na verdade afim) e essas funções são contínuas em todo lugar. Para funções contínuas o limite quando
tende a um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. Portanto
Passo 5
Fazer a conta passo a passo:
Portanto o limite vale
. Tá feito — você pode sempre verificar que, como no entorno de
a expressão não muda (a parte relevante é
), não importa se a aproximação é pela direita ou pela esquerda nesse caso: o valor da expressão no ponto dá o limite.