Seja f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}, \text{ se } x^{2}+y^{2} \leq 1 \\\\ 0, \text{ se } x^{2}+y^{2}>1\end{array}\right.. Verifique onde f é contínua.
Por outro lado, no próprio ponto da fronteira f(x_{0},y_{0})=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=1. Como o limite vindo de fora difere de f(x_{0},y_{0}), f é descontínua em todo ponto com x^{2}+y^{2}=1.
Resposta
A função f é contínua nos pontos que satisfazem x^{2}+y^{2}<1 e em todos os pontos que satisfazem x^{2}+y^{2}>1, e é descontínua em toda a circunferência x^{2}+y^{2}=1.