Seja
e
.
Mostre que se
e
, então
.
Mostre que se
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para mostrar que, se
e
, então
. Vamos usar que a função cúbica
é estritamente crescente em
.
Passo 2
Mostramos que
é estritamente crescente em
. Para quaisquer
temos
Como
e
, segue
Passo 3
Suponha
. Então
. Se
é racional e
, pela monotonicidade vem
Logo
e
, ou seja,
.
Resposta
Portanto, se
e
, então
.