Seja
uma amostra de uma população:
.
Encontre a densidade de
.
Encontre a densidade de
Passo 1
O enunciado define uma amostra iid
de variáveis exponenciais com parâmetro
, ou seja, cada
tem densidade
O que queremos é a densidade de
. Para isso vamos usar a técnica de ordem estatística, calculando primeiro a função de distribuição de
e depois derivando-a.
Passo 2
Primeiro obtemos a função de distribuição de cada
. Como
, vale
Passo 3
Como
, sua função de distribuição é
Passo 4
A densidade de
é a derivada de
. Derivando em relação a
: