Seja
de uma população contínua com f.d.p
, e função de distribuição
e considere as estatísticas
e
. Mostre então que:
A densidade de
é dada por
;
A densidade de
Passo 1
O enunciado diz que
é uma amostra independente de uma população contínua com função densidade
e função de distribuição
. Definimos
e queremos encontrar a densidade de
. Para isso, vamos primeiro achar a função de distribuição de
e depois diferenciá-la.
Passo 2
A função de distribuição de
é
Como as observações são independentes, isso se fatoriza em
Chamamos essa função de
, isto é,
Passo 3
Para obter a densidade
de
, basta derivar
. Como
e
é diferenciável (população contínua), aplicamos a regra da cadeia: