Encontrar a distribuição da amostra aleatória (
) de uma população
), quando:
tem distribuição exponencial:
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra aleatória
de uma população com distribuição exponencial de parâmetro
, cuja densidade é
Queremos encontrar a distribuição conjunta dessa amostra, ou seja, o pdf de
.
Passo 2
Como os
são independentes e identicamente distribuídos, a densidade conjunta é o produto das densidades marginais:
Passo 3
Fazendo o produto, temos
com suporte
para todo
.
Resposta
A densidade conjunta da amostra é