e pede A' sob a hipótese de que A é triangular superior. Vamos listar claramente o que isso significa e as informações que temos:
Para A ser triangular superior, o elemento abaixo da diagonal principal na posição (2,1) deve ser zero. Ou seja, é necessário que
2x-1=0.
A partir disso podemos encontrar o valor de x que torna A triangular superior:
2x-1=0\quad\Rightarrow\quad x=\tfrac{1}{2}.
O enunciado pede A'. Neste contexto, vamos entender A' como a derivada da matriz A em relação ao parâmetro escalar x (notação usual quando uma matriz depende de uma variável). A resolução verdadeira começa agora.]
Passo 2
Breve explicação didática: o que significa derivar uma matriz que depende de x?
Se A(x) é uma matriz cujas entradas são funções de x, a derivada A'(x) é obtida derivando cada entrada separadamente (derivada entrada a entrada). Isso porque operação de derivação é aplicada componente a componente.