e pergunta: se A é uma matriz diagonal, então qual é A'?
Informações relevantes fornecidas:
As entradas de A dependem do parâmetro \,x.
Precisa-se relacionar a hipótese " A é diagonal" com o que se pede sobre A'.]
Passo 2
Primeiro é preciso entender o que significa A'. Aqui vamos interpretar A' como a transposta de A (notação comum: a linha vira coluna). Para uma matriz genérica
B=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt] c & d\end{pmatrix}
a transposta é
B'=\begin{pmatrix}a & c\\[4pt] b & d\end{pmatrix}.
Aplicando isso a A, trocamos as entradas fora da diagonal principal. Assim, calculamos explicitamente
Esses dois valores são diferentes, logo não existe valor de x que torne A diagonal. Em outras palavras, a hipótese " A é diagonal" é impossível para qualquer x\in\mathbb{R}.
Passo 4
Mesmo assim, vale uma propriedade geral e útil: toda matriz diagonal é igual à sua transposta (porque as entradas fora da diagonal são zeros e ao trocar linhas por colunas nada muda). Em forma geral, se
Portanto, sob a hipótese (hipotética) de que A fosse diagonal, teria-se A'=A.]
Passo 5
Síntese final e observação lógica: calculamos a transposta geral de A (Passo 2). A condição de diagonalidade para A é impossível (Passo 3). Contudo, a afirmação "se A é diagonal, então A'=\dots" resulta em A'=A, pois toda matriz diagonal coincide com sua transposta. Note que essa conclusão é uma consequência da propriedade geral das matrizes diagonais; para o A dado não existe x que realize a hipótese.