(a) Ache matrizes elementares E_{1}, E_{2}, E_{3} tais que
E_{3} E_{2} E_{1} A=U
onde Z^{\prime} é uma matriz triangular superior.
(b) Determine as inversas de E_{1}, E_{2}, E_{3} e faça L=E_{1}^{-} E_{2}^{-1} E_{3}^{-1}. Que tipo de matriz é L ? Verifique que A=L U.
(a) Encontrar matrizes elementares E_{1},E_{2},E_{3} tais que
E_{3}E_{2}E_{1}A=U,
onde U é uma matriz triangular superior.
(b) Determinar as inversas E_{1}^{-1},E_{2}^{-1},E_{3}^{-1}, calcular
L=E_{1}^{-1}E_{2}^{-1}E_{3}^{-1},
dizer que tipo de matriz é L e verificar que A=LU.
As informações relevantes dadas são apenas os elementos de A acima e as operações pedidas. Não há figura nem dados adicionais.]
Passo 2
Antes de começar a eliminar, vamos lembrar de forma simples o que é uma matriz elementar: cada matriz elementar corresponde a uma operação elementar sobre linhas (quando premultiplica uma matriz). Em particular, uma operação do tipo
A inversa dessa matriz elementar é a mesma com -k na posição (i,j), porque aplicar a operação inversa é adicionar -k vezes a linha usada.
Vamos usar essas operações para transformar A em uma matriz triangular superior U (eliminação de Gauss), e registrar as matrizes elementares que realizam cada etapa.]
Passo 3
Escolhemos como primeiro pivô o elemento \,a_{11}=2. Queremos zerar as entradas abaixo dele: a_{21}=6 e a_{31}=4.
Note que L é uma matriz triangular inferior com todos os elementos da diagonal iguais a 1 (chamada frequentemente de matriz unitária inferior ou simplesmente “triangular inferior unipotente”).]
Passo 9
Verificação de que A=LU. Vamos multiplicar L por U: