Ou seja, encontrar matrizes triangulares L (inferior) e U (superior) tais que A=LU. Informações dadas:
A matriz A tem entradas a_{11}=3, a_{12}=1, a_{21}=9, a_{22}=5.
A tarefa é obter L e U explicitamente.]
Passo 2
O que é a fatoração LU\) (modo Doolittle, que vamos usar): procuramos
\[L=\begin{pmatrix}1 & 0\\[4pt] \ell_{21} & 1\end{pmatrix},\qquad U=\begin{pmatrix}u_{11} & u_{12}\\[4pt] 0 & u_{22}\end{pmatrix},
de modo que
A=LU.
Explicando each peça: em Doolittle escolhemos a diagonal de L igual a 1. Multiplicando L por U obtemos, em termos das incógnitas, as igualdades para os elementos de A:
Essas equações vêm simplesmente da multiplicação linha por coluna: por exemplo, a entrada (2,1)\] de \(LU é \ell_{21}u_{11}+1\cdot 0=\ell_{21}u_{11}, que deve ser igual a a_{21}.]
Passo 3
Agora resolvemos as equações na ordem conveniente (essa ordem evita divisão por zero quando u_{11}\neq 0).