Vamos lembrar o que significa "autoespaço associado ao autovalor 2". Um vetor v é autovetor de A com autovalor \lambda se
Av=\lambda v.
Reescrevendo, isso vira
(A-\lambda I)v=0.
Portanto o autoespaço correspondente a \lambda é exatamente o núcleo (nullspace) da matriz A-\lambda I: são todos os vetores v que satisfazem (A-\lambda I)v=0. A dimensão desse autoespaço é o número de vetores linearmente independentes que resolvem esse sistema homogêneo — em termos práticos, é a nulidade de A-\lambda I, isto é, o número de parâmetros livres na solução.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso com \lambda=2, calculamos A-2I:
O autoespaço associado a \lambda=2 é o conjunto de todos os múltiplos escalares do vetor \begin{pmatrix}0\\\ -1\\\ 1\end{pmatrix}. Ou seja, é uma reta (subespaço unidimensional). Portanto a dimensão do autoespaço é 1.
Você conseguiu! Mesmo com pouco tempo, seguir o passo de formar A-\lambda I e resolver o sistema homogêneo sempre funciona para encontrar a dimensão do autoespaço.