: Seja
uma função vetorial.
a) Determine o domínio de
.
b) Verifique se
é contínua em
.
a) Determine o domínio de
b) Verifique se
Passo 1
O enunciado define a função vetorial
e pede:
- (a) determinar o domínio de
é contínua em
) e comparar o limite com o valor dado em
.]
Passo 2
Analisamos cada componente para achar as restrições em
:
-
exige para não anular o denominador. -
exige (para a raiz real) e . Portanto e . -
exige , ou seja .
Passo 3
Combinando todas as condições:
- De (1) e (2) vem
. - De (2) vem ainda
. - De (3) vem
.
Logo o domínio deé
Passo 4
Para testar continuidade em
, calculamos
e comparamos com
.
-
.
Aplicando L’Hôpital ou reconhecendo a derivada deem 0, obtemos
-
.
Pelo mesmo raciocínio (derivada deem ) ou L’Hôpital,
Passo 5
Como
concluímos que a função estendida é contínua em
.
Resposta
a)
b) Sim. Tem-se
b) Sim. Tem-se
logo
é contínua em
.