Seja uma linha de transmissão aérea CC em operação monopolar com retorno pela terra. Uma corrente I= 1 0 0 0 A flui pelo condutor aéreo, que possui raio a=2 c m. Determine a altura mínima do condutor com relação ao plano de terra, de modo que a densidade de fluxo magnético máxima abaixo da linha e a 1 m acima do nível do solo seja, no máximo, igual a 20 mu T.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma linha aérea monopolar operando com corrente de retorno pela terra. A corrente no condutor é
I = 1000;A,
o condutor tem raio Bmax = 20;muT . Queremos achar a menor altura B(r)=mu0,I2pi,r, (medida do centro do condutor até o plano de terra) de modo que a densidade de fluxo magnético seja, no máximo,
em dois pontos: logo abaixo da linha (a 0 m do solo) e a 1 m acima do solo.
Conteúdo e ferramentas que vamos usar:
  • Lei de Ampère em regime estacionário (campo magnético de um condutor retilíneo longo);
  • Fórmula do campo magnético a uma distância de um fio: em que .

Passo 2

Entendendo onde o campo é máximo:
  • Se o condutor está a altura B(r1);<=;20times 10^-6;T do solo, o ponto “logo abaixo” fica a distância vertical B(r1)=mu0,I2pi,(h-1) ;<=;20times10^-6 .
  • O ponto a 1 m acima do solo fica a distância .
Como , o campo mais forte está a 1 m do solo (distância menor). Logo vamos impor a condição
Pela fórmula de Ampère:

Passo 3

Agora é só resolver para mu0,I2pi,(h-1) <= 20times10^-6 ;;Longrightarrow;; h-1 >= mu0,I2pi,(20times10^-6) :
h-1 >= 4pitimes10^-7times10002pitimes20times10^-6 = 4pitimes10^-42pitimes20times10^-6 = 4times10^-44times10^-5 =10;m
Substituindo h >= 10 + 1 = 11;m e :
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Resposta

A altura mínima do condutor em relação ao plano de terra é
boxedhmin = 11;m

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