Seja uma linha de transmissão aérea CC em operação monopolar com retorno pela terra. Uma corrente
flui pelo condutor aéreo, que possui raio
. Determine a altura mínima do condutor com relação ao plano de terra, de modo que a densidade de fluxo magnético máxima abaixo da linha e a 1 m acima do nível do solo seja, no máximo, igual a
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma linha aérea monopolar operando com corrente de retorno pela terra. A corrente no condutor é
o condutor tem raio
. Queremos achar a menor altura
(medida do centro do condutor até o plano de terra) de modo que a densidade de fluxo magnético seja, no máximo,
em dois pontos: logo abaixo da linha (a 0 m do solo) e a 1 m acima do solo.
Conteúdo e ferramentas que vamos usar:
- Lei de Ampère em regime estacionário (campo magnético de um condutor retilíneo longo);
- Fórmula do campo magnético a uma distância
de um fio: em que .
Passo 2
Entendendo onde o campo é máximo:
- Se o condutor está a altura
do solo, o ponto “logo abaixo” fica a distância vertical . - O ponto a 1 m acima do solo fica a distância
.
Como
, o campo mais forte está a 1 m do solo (distância menor). Logo vamos impor a condição
Pela fórmula de Ampère:
Passo 3
Agora é só resolver para
:
Substituindo
e
:
Logo
Resposta
A altura mínima do condutor em relação ao plano de terra é