Problema 7 Seja B=e1, e2, e3 uma base ortornormal de V^3.
Se u=(-1,-1,-1)B, encontre |-12 u|.

Passo 1

O enunciado dá uma base ortonormal B=overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3 em V^3 e o vetor vec u=(-1,-1,-1)B. Como temos uma base ortonormal, a norma de vec u é a norma euclidiana do triplo de coordenadas -1,-1,-1. Vamos usar essa ideia para calcular |-tfrac12vec u|.

Passo 2

Em uma base ortonormal, a norma de um vetor vec u=(u1,u2,u3)B é
|vec u| = raizu1^2 + u2^2 + u3^2
No nosso caso, vec u = (-1,-1,-1)B.

Passo 3

Aplicando a fórmula, obtemos
|vec u| = raiz(-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3

Passo 4

A norma de um vetor escalonado satisfaz |alpha,vec u| = |alpha|,|vec u|. Aqui alpha = -tfrac12, logo
|-tfrac12,vec u| = |-tfrac12|,|vec u| = tfrac12 ,raiz3

Resposta

raiz32

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