Seja
i) Ache o polinômio característico associado a matriz A.
ii) Considere A in M3(C) e calcule os seus autovalores e verifique se a matriz A é diagonalizável.
iii) Considere A in M3(R) e ache os autovalores de A e verifique se a matriz A é diagonalizável.
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre a matriz
A=2 & 0 & 33 & 5 & 11 & 0 & 3!:
i) obter o polinômio característico p(lambda)=det(A-lambda I);
ii) em M3(C), calcular os autovalores e decidir se A é diagonalizável;
iii) em M3(R), fazer o mesmo.
Como são três valores distintos, existem três autovetores LI e, em M3(C), A é diagonalizável.
Passo 5
Em M3(R) os mesmos autovalores aparecem e são todos reais e distintos, então A também é diagonalizável sobre os reais.
Resposta
(i) p(lambda)=lambda^3-10lambda^2+28lambda-15
(ii) Autovalores ,5,;tfrac5pmraiz132, todos distintos Rightarrow A é diagonalizável em C
(iii) Mesmos autovalores, todos reais e distintos Rightarrow A é diagonalizável em R