Considere as seguintes equações do movimento de uma partícula ocupando a posição (r(t)=(x(t), y(t), z(t),.
Acima e são respetivamente a velocidade e a acelaração da partícula. Também é a sua velocidade angular.
Dado que calcule e e avalie estas quantidades quando e . )
Passo 1
O enunciado nos dá as equações de movimento de uma partícula com posição
e relaciona velocidade, aceleração e velocidade angular por
Aqui vamos:
calcular e diretamente de ;
extrair uma expressão para a partir de , escolhendo a solução mínima (válida sempre que );
diferenciar para obter ;
avaliar tudo em e .
Passo 2
Calcular e diretamente de .
Derivando componente a componente,
Passo 3
Determinar resolvendo . A solução mínima (sem componente ao longo de ) é
Em t=0: ;r(0)=(0,0,0) faz omega indeterminado em v=omegatimes r.
Contudo a(0)=l(0,2,0r).
Logo omega(0) e alpha(0) não podem ser definidos a partir de v=omegatimes r.
Em t=1:
r(1)=(1,1,1), v(1)=(1,2,3), a(1)=(0,2,6)
Para omega:
r(1)times v(1) = (1,-2,1), |r(1)|^2=3,
omega(1)=13(1,-2,1)
Para alpha(1), basta avaliar as derivadas do passo anterior em t=1: