Seja
é contínua em 1?
é derivável em 1 ?
Rpta: não,não
Rpta: não,não
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida de forma diferente para
e para
. Precisamos descobrir se essa função é contínua e se é derivável em
. Para isso, vamos usar os conceitos de continuidade e derivabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função é contínua em
. Uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda é igual ao limite pela direita e também é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
):
Passo 4
Agora, o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
Passo 5
O valor da função em
é:
Passo 6
Comparando os limites:
Como
, a função não é contínua em
.
Passo 7
Como a função não é contínua em
, ela também não pode ser derivável nesse ponto. Mesmo que quiséssemos calcular as derivadas laterais, já sabemos que a continuidade é uma condição necessária para a derivabilidade.
Resposta
Não, não é contínua em 1 nem derivável em 1.