Seja
. Verifique que
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é verificar se essa função satisfaz a equação diferencial
. Para isso, vamos usar derivação de produto e regra da cadeia.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada
usando a regra do produto: derivada de
é
e derivada de
é
. Dessa forma,
Passo 3
Calculamos a segunda derivada
aplicando novamente a regra do produto em
. Temos derivada de
e de
. Isso dá
Passo 4
Agora substituímos
,
e
na equação diferencial:
Colocando
em evidência e somando termos semelhantes, obtemos
Passo 5
Concluímos que
, isto é, a função dada satisfaz a equação diferencial proposta.
Resposta
Ao substituir as derivadas na equação, obtemos 0, logo
.