Completando quadrados e usando substituição trigonométrica, calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral indefinida de
usando completamento de quadrado e substituição trigonométrica.
Passo 2
Primeiro completamos o quadrado em
. Note que
Assim a raiz fica
Passo 3
Agora fazemos a substituição trigonométrica apropriada:
Passo 4
Substituindo em
e simplificando, chegamos a uma combinação de integrais de
e
. Após organizar os coeficientes, obtemos
Passo 5
Usamos as fórmulas conhecidas
Passo 6
Voltando para a variável
x , temos
Passo 7
Reunindo tudo e absorvendo constantes em
+C , a resposta final fica abaixo.