Seja
diferenciável em
, tal que
e
.
(a) Enuncie o Teorema do Valor Médio (TVM).
(a) Enuncie o Teorema do Valor Médio (TVM).
Passo 1
O enunciado pede para enunciar o Teorema do Valor Médio (TVM). Esse conteúdo é parte de cálculo diferencial e estabelece uma relação entre a derivada de uma função e sua variação média num intervalo. Para usá-lo, precisamos de duas hipóteses: continuidade de
no intervalo fechado
e diferenciabilidade de
no intervalo aberto
.
Passo 2
Supondo que
satisfaça as hipóteses de continuidade em
e diferenciabilidade em
, o TVM garante a existência de um ponto
em
onde a derivada de
coincide com o coeficiente angular da reta secante que liga
e
.
Resposta
Sejam
números reais. Se
é contínua em
e diferenciável em
, então existe
tal que