Seja a função
(b) Utilizando o polinômio de Taylor adequado, obtenha um valor aproximado para
.
(b) Utilizando o polinômio de Taylor adequado, obtenha um valor aproximado para
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando um polinômio de Taylor (no caso, Maclaurin) em torno de
. Vamos precisar da expansão em série de Taylor de
e escolher um grau que garanta precisão adequada.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
em 0 e montamos a série de Maclaurin. Sabendo que
podemos truncar essa série num polinômio de grau 4 (termos até
Passo 3
Estimamos o termo de resto para verificar a precisão:
que é desprezível para a maioria das aplicações.
Passo 4
Agora substituímos
em
:
Resposta
0,98007