Seja
diferenciável em
, tal que
e
.
(b) Mostre que
utilizando corretamente o TVM.
(b) Mostre que
Passo 1
A questão pede para mostrar que, sendo f diferenciável em
, com
e sabendo que
para todo
, então
. Vamos usar o Teorema do Valor Médio (TVM).
Passo 2
Como f é diferenciável em
, o TVM garante a existência de um ponto
tal que
Passo 3
Pela hipótese temos
. Substituindo
na expressão acima, obtemos
Passo 4
Dessa desigualdade segue que