Seja uma máquina que trabalha com o sistema de ponto flutuante
.
O número real 34,21 é um número desta máquina? Por que?
O número real 34,21 é um número desta máquina? Por que?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre sistemas de ponto flutuante, especificamente o sistema
. Isso significa que estamos trabalhando com base 10, 4 dígitos na mantissa (a parte significativa do número) e os expoentes vão de -9 a +9. Nosso objetivo aqui é descobrir se o número real 34,21 pode ser representado nessa máquina. Para resolver, vamos precisar entender como os números são representados nesse sistema de ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a representação de números em ponto flutuante. Basicamente, qualquer número pode ser escrito na forma:
Onde:
-
é a mantissa, que tem até 4 dígitos significativos nesse caso. -
é o expoente, que varia de -9 a +9.
Então, nosso número 34,21 precisa ser colocado nessa fórmula de forma que a mantissa não ultrapasse 4 dígitos.
Passo 3
Vamos tentar escrever 34,21 na forma
. Para isso, movemos a vírgula para deixar a mantissa com apenas um dígito antes da vírgula:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se esses valores estão dentro dos limites do sistema:
- A mantissa 3,421 tem exatamente 4 dígitos, conforme especificado.
- O expoente 1 está dentro do intervalo permitido de -9 a +9.
Passo 5
Como tanto a mantissa quanto o expoente estão dentro dos limites definidos pelo sistema
, podemos concluir que o número 34,21 pode ser representado perfeitamente nessa máquina de ponto flutuante.
Resposta
Sim, o número real 34,21 pode ser representado na máquina
porque ele consegue ser expresso como
, onde a mantissa possui 4 dígitos e o expoente está dentro do intervalo permitido.