Seja uma máquina que trabalha com o sistema de ponto flutuante F(10,4,-9,9).
O número real 34,21 é um número desta máquina? Por que?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre sistemas de ponto flutuante, especificamente o sistema F(10,4,-9,9). Isso significa que estamos trabalhando com base 10, 4 dígitos na mantissa (a parte significativa do número) e os expoentes vão de -9 a +9. Nosso objetivo aqui é descobrir se o número real 34,21 pode ser representado nessa máquina. Para resolver, vamos precisar entender como os números são representados nesse sistema de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a representação de números em ponto flutuante. Basicamente, qualquer número pode ser escrito na forma:
N = M times 10^E
Onde:
  • M é a mantissa, que tem até 4 dígitos significativos nesse caso.
  • E é o expoente, que varia de -9 a +9.
Então, nosso número 34,21 precisa ser colocado nessa fórmula de forma que a mantissa não ultrapasse 4 dígitos.

Passo 3

Vamos tentar escrever 34,21 na forma M times 10^E. Para isso, movemos a vírgula para deixar a mantissa com apenas um dígito antes da vírgula:
34,21 = 3,421 times 10^1
Aqui, M = 3,421 e E = 1.

Passo 4

Agora, vamos verificar se esses valores estão dentro dos limites do sistema:
  • A mantissa 3,421 tem exatamente 4 dígitos, conforme especificado.
  • O expoente 1 está dentro do intervalo permitido de -9 a +9.

Passo 5

Como tanto a mantissa quanto o expoente estão dentro dos limites definidos pelo sistema F(10,4,-9,9), podemos concluir que o número 34,21 pode ser representado perfeitamente nessa máquina de ponto flutuante.

Resposta

Sim, o número real 34,21 pode ser representado na máquina F(10,4,-9,9) porque ele consegue ser expresso como 3,421 times 10^1, onde a mantissa possui 4 dígitos e o expoente está dentro do intervalo permitido.

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