Seja uma máquina que trabalha com o sistema de ponto flutuante
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O número real 0,42162 é um número desta máquina? Por que?
O número real 0,42162 é um número desta máquina? Por que?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se o número real 0,42162 pode ser representado em uma máquina que usa o sistema de ponto flutuante
. Isso envolve entender como os números são representados nesse sistema, que usa base 10, com 4 dígitos na mantissa (ou significando) e os expoentes variando de -9 a 9. Vamos precisar usar conceitos de representação de números em ponto flutuante para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a representação de ponto flutuante. Um número nessa forma é geralmente escrito como:
onde
a
são dígitos de 0 a 9 e
é o expoente que varia de -9 a 9.
Passo 3
Agora, vamos ajustar o número 0,42162 para esse formato. Primeiro, colocamos o número na forma normalizada:
Aqui, a mantissa é 4,2162 e o expoente é -1.
Passo 4
Observamos que a mantissa tem 5 dígitos (4,2162), mas o sistema só permite 4 dígitos. Isso significa que precisamos arredondar ou truncar a mantissa para caber nos 4 dígitos permitidos.
Passo 5
Se arredondarmos a mantissa para 4 dígitos, ficaria 4,216. Então, a representação seria:
Comparando com o número original 0,42162, vemos que há uma pequena diferença devido ao arredondamento.
Resposta
Não, o número 0,42162 não pode ser representado exatamente na máquina
porque a mantissa possui 5 dígitos, e o sistema permite apenas 4 dígitos, resultando em uma aproximação.