Seja uma máquina que trabalha com o sistema de ponto flutuante F(10,4,-9,9).
O número real 0,42162 é um número desta máquina? Por que?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se o número real 0,42162 pode ser representado em uma máquina que usa o sistema de ponto flutuante F(10,4,-9,9). Isso envolve entender como os números são representados nesse sistema, que usa base 10, com 4 dígitos na mantissa (ou significando) e os expoentes variando de -9 a 9. Vamos precisar usar conceitos de representação de números em ponto flutuante para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a representação de ponto flutuante. Um número nessa forma é geralmente escrito como:
pm d1d2d3d4 times 10^e
onde d1 a d4 são dígitos de 0 a 9 e e é o expoente que varia de -9 a 9.

Passo 3

Agora, vamos ajustar o número 0,42162 para esse formato. Primeiro, colocamos o número na forma normalizada:
0,42162 = 4,2162 times 10^-1
Aqui, a mantissa é 4,2162 e o expoente é -1.

Passo 4

Observamos que a mantissa tem 5 dígitos (4,2162), mas o sistema só permite 4 dígitos. Isso significa que precisamos arredondar ou truncar a mantissa para caber nos 4 dígitos permitidos.

Passo 5

Se arredondarmos a mantissa para 4 dígitos, ficaria 4,216. Então, a representação seria:
4,216 times 10^-1 = 0,4216
Comparando com o número original 0,42162, vemos que há uma pequena diferença devido ao arredondamento.

Resposta

Não, o número 0,42162 não pode ser representado exatamente na máquina F(10,4,-9,9) porque a mantissa possui 5 dígitos, e o sistema permite apenas 4 dígitos, resultando em uma aproximação.

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