Seja
um operador linear no espaço vetorial de matrizes quadradas de orderm 2 , definido como
, onde
Achar a matriz
RA (de ordem 4) desse operador na base canonica de Mat(2).
Passo 1
O enunciado define o operador linear
hat RA:Mat(2)toMat(2) por
onde
Queremos a matriz de
hat RA em ordem
4 na base canônica de
Mat(2) .
Passo 2
A base canônica
B de
Mat(2) é
Passo 3
Calculamos
hat RA(E11) e
hat RA(E12) e escrevemos em coordenadas na base
B :
Logo, as duas primeiras colunas de
RA são
Passo 4
De modo análogo para
E21 e
E22 :
Assim as duas últimas colunas são
Passo 5
Reunindo as quatro colunas obtemos a matriz de
hat RA na base canônica: