, considere as bases
e
. Determine a matriz de transição da base
para a base
.
e
Passo 1
Resumindo, em
temos as bases
e
Queremos a matriz de transição
de
para
, ou seja, a matriz tal que para qualquer vetor
valha
Para isso, basta escrever cada
como combinação linear de
.
Passo 2
Escrevemos
Isso gera o sistema
Daí
x=1 ,
y=0 ,
z=1 . Logo as coordenadas de
a1 na base
B são
(1,0,1) .
Passo 3
Agora
gera
de onde
x=0 ,
y=1 ,
z=0 . Então as coordenadas de
a2 em
B são
(0,1,0) .
Passo 4
Finalmente
dá
de onde
x=0 ,
y=1 ,
z=-2 . Logo as coordenadas de
a3 em
B são
(0,1,-2) .
Passo 5
A matriz de transição
P tem como colunas justamente essas coordenadas dos
aj em
B . Assim,