Seja
munido do produto interno usual. Dados os subespaços:
e
. Determinar
e
.
Passo 1
O enunciado pede os complementos ortogonais de dois subespaços de
com o produto interno usual
.
Lembrando que, para um subespaço ,
Lembrando que, para um subespaço
Passo 2
Para
notamos que a equação
é precisamente
.
Isso significa que é o ortogonal de
.
Portanto,
Isso significa que
Portanto,
Passo 3
Para
, todo vetor
em
deve satisfazer
Logo,
um plano cuja base, por exemplo, pode ser dada por
.