Determine quais das seguintes operações são operações binárias () sobre
:
A operação () definida por
.
A operação () definida por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a lei
dada por
é uma operação binária em
. Lembra que uma operação binária sobre
é uma regra que, a cada par
, associa de forma única um elemento de
.
Passo 2
Devemos checar se, para quaisquer
, o valor de
fica mesmo em
. Como
então
também é um número natural (o quadrado de um natural é um natural).
Passo 3
Não há nenhuma outra violação de definição: a lei está bem definida para todo par
e sempre produz um elemento em
.
Resposta
Sim. A lei
é uma operação binária em
.