Determine quais das seguintes operações são operações binárias () sobre \mathbb{N} :
A operação (
) definida por a * b=a^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a lei \ast\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N} dada por
a * b = a^{2}
é uma operação binária em \mathbb{N}. Lembra que uma operação binária sobre \mathbb{N} é uma regra que, a cada par (a,b)\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}, associa de forma única um elemento de \mathbb{N}.

Passo 2

Devemos checar se, para quaisquer a,b\in\mathbb{N}, o valor de a*b fica mesmo em \mathbb{N}. Como a\in\mathbb{N} então a^{2} também é um número natural (o quadrado de um natural é um natural).

Passo 3

Não há nenhuma outra violação de definição: a lei está bem definida para todo par (a,b) e sempre produz um elemento em \mathbb{N}.

Resposta

Sim. A lei a*b=a^{2} é uma operação binária em \mathbb{N}.

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