Seja
e
um vetor do plano. Consideremos
tal que
para algum
. Se
, calcule
.
Passo 1
O enunciado dá um vetor
com
e pede um vetor
paralelo a
tal que
para algum
, sabendo que
.
Conteúdo: vetores paralelos e norma de vetor no plano. Vamos parametrizar como múltiplo de
e usar a condição sobre
.
Conteúdo: vetores paralelos e norma de vetor no plano. Vamos parametrizar
Passo 2
Como
, existe escalar
tal que
Então
Isso deve ser igual a
.
Passo 3
Pelo componente a componente,
Em particular não precisamos do valor de
, mas nota-se que
.
Passo 4
Com
temos
. A norma é
Como isso vale
, obtemos
Passo 5
Agora
. Primeiro
E como
dá
, concluímos