Considere o segmento A B onde A=(-2,3) e B=(4,-1). Encontre os pontos P e Q que dividem o segmento em partes iguais.
Passo 1
O enunciado dá os pontos A=(-2,3) e B=(4,-1) e pede para encontrar os pontos P e Q que dividem o segmento \overline{AB} em partes iguais. O conteúdo é ponto que divide um segmento em razão, e vamos usar a forma paramétrica
X(t)=A+t\bigl(B-A\bigr),\quad t\in[0,1],
definindo t de modo a obter três partes iguais.
Passo 2
Calcular o vetor \overrightarrow{AB}=B-A.
B-A=(4-(-2),\,-1-3)=(6,-4).
Passo 3
Para dividir em três partes iguais, escolhemos t=\tfrac{1}{3} para obter P:
P = A + \tfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} = (-2,3) + \tfrac{1}{3}(6,-4) = \bigl(-2+2,\;3-\tfrac{4}{3}\bigr) = \bigl(0,\;\tfrac{5}{3}\bigr).