Q3: Seja T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a transformação linear que satisfaz: T(2,1)=(-1,-2,3) e T(3,2)=(1,1,3).
Determine a matriz A tal que T(x, y)=A\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right].
A entrada a_{12} da matriz A vale:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
Passo 1
O enunciado pede para determinar a entrada a_{12} da matriz A da transformação linear T:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{3} tal que T(x,y)=A\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right].
Dados fornecidos:
T(2,1)=(-1,-2,3)
T(3,2)=(1,1,3)
As opções são (A) a (H) com valores numéricos; precisamos escolher a opção correta.
Agora obtemos \mathbf{a} isolando-a: da primeira equação 2\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{v} com \mathbf{v}=\begin{pmatrix}-1\\\ -2\\\ 3\end{pmatrix}, e sabendo \mathbf{a}+\mathbf{b}=\begin{pmatrix}2\\\ 3\\\ 0\end{pmatrix}, subtraímos as duas equações: