Seja V=\mathbb{M}_{2 \times 2}(\mathbb{R}). Verifique se as matrizes são LI ou LD em cada um dos casos: A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}0 & 3 \\\\ 1 & 0\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ll}4 & 6 \\\\ 2 & 8\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto formado pelas três matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[6pt]0 & 2\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}0 & 3 \\[6pt]1 & 0\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}4 & 6 \\[6pt]2 & 8\end{pmatrix}
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD) em V = \mathbb{M}_{2\times2}(\mathbb{R}).
Para isso, vamos usar a definição: são LD se existem escalares não todos nulos \alpha,\beta,\gamma tais que
\alpha A + \beta B + \gamma C = 0.]
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica e igualamos à matriz nula: