Seja
a esfera de centro na origem e raio
, seja ainda
a superfície lateral de um cilindro de raio
cujo eixo é o eixo z e sua altura vai de
a
. Use simetrias e outras considerações geométricas para determinar o valor das seguintes integrais sem usar parametrizações ou o teorema da divergência. Para as integrais de campos considere as superfícies orientadas com normal “exterior”.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a superfície lateral de um cilindro de raio
e altura
. O conteúdo aqui é integral de superfície escalar e vamos usar simetria (o cilindro tem raio constante) para não precisar parametrizar nem usar o teorema da divergência.
Passo 2
Num ponto qualquer da superfície lateral do cilindro,
satisfazem
Logo o integrando é constante e vale
em toda
.
Passo 3
A área da superfície lateral de um cilindro de raio
e altura
é
Passo 4
Como o integrando é constante, a integral se reduz a esse valor vezes a área: