Seja
a esfera de centro na origem e raio
, seja ainda
a superfície lateral de um cilindro de raio
cujo eixo é o eixo z e sua altura vai de
a
. Use simetrias e outras considerações geométricas para determinar o valor das seguintes integrais sem usar parametrizações ou o teorema da divergência. Para as integrais de campos considere as superfícies orientadas com normal “exterior”.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
pela superfície lateral do cilindro de raio e altura
, orientada com normal “exterior”.
pela superfície lateral do cilindro de raio
Passo 2
Na superfície lateral do cilindro temos
. O vetor normal externo unitário é
.
Logo, o produto escalar em cada ponto é
Logo, o produto escalar em cada ponto é
Passo 3
Como
em toda a superfície lateral, o fluxo é