Sejam
e
inteiros tais que
. Prove que
é composto.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são inteiros tais que
e pede para mostrar que
é número composto.
Conteúdo necessário: propriedades de divisibilidade e o fato de que .
Conteúdo necessário: propriedades de divisibilidade e o fato de que
Passo 2
Como
, pela propriedade “se
e
então
”, de
temos primeiro que
. Como
, isso implica
De modo análogo,
e
dão
Passo 3
Das divisibilidades
e
, existem
tais que
Passo 4
Somando
e
em função de
,
Note que
. Logo
Se
, então
tem pelo menos os divisores
e
, ambos maiores que
. Portanto
não é primo, mas sim composto.