Seja
a representação de um sistema de ponto flutuante onde
é a base do sistema,
é o número de dígitos da mantissa e
e
são respectivamente o menor e o maior expoente.
Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
Dado o sistema de ponto flutuante
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
- Sistema de ponto flutuante
: -
(base binária); -
(número de dígitos da mantissa, isto é, número total de bits significativos, incluindo o bit líder); -
e (intervalo dos expoentes permitidos).
-
- Número a representar:
.
O pedido: obter a representação normalizada emde .
Passo 2
Converter
de decimal para binário (método das divisões sucessivas por
). Fazer divisões e guardar restos:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos a representação binária inteira:
Passo 3
Normalizar a mantissa em base
: para números normalizados em base
o primeiro dígito da mantissa deve ser
. Escrever
como
. Mover o ponto binário 4 posições para a esquerda (pois
tem 5 dígitos, então o expoente será
):
Aqui o expoente é
, que está dentro do intervalo permitido
.
Passo 4
Ajustar a mantissa ao número de dígitos
. Interpretação adotada:
é o total de dígitos significativos (incluindo o dígito líder). Em base
o dígito líder é
, logo há
bits fracionários na mantissa normalizada. A mantissa atual tem os 4 bits fracionários
; completamos com zeros à direita até ter
bits fracionários:
Portanto a representação normalizada (com sinal positivo) é
Passo 5
Verificação rápida (para ganhar confiança): calcular o valor de
em decimal:
Multiplicando por
:
confirmando que a representação está correta e sem necessidade de arredondamento.