Considere as matrizes
A=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\\\ 3 & 1 \\\\ 7 & -4 \\\\ 5 & 9\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cccc}1 & 3 & -5 & -7 \\\\ 6 & 2 & -8 & 3\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{cc}2 & 4 \\\\ -3 & 5\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{cccc}1 & 7 & 3 & -8 \\\\ -3 & -1 & -3 & 4 \\\\ 4 & 1 & 9 & 0 \\\\ 5 & 3 & 2 & -3\end{array}\right],
E=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & 4 \\\\ 1 & 0 & 3 \\\\ -2 & 2 & -1\end{array}\right], F=\left[\begin{array}{ccc}3 & 0 & 0 \\\\ 0 & -2 & 0 \\\\ 0 & 0 & 4\end{array}\right] e
I=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]. Calcule:
(a)
A B;
(b)
B A;
(c)
(B A) C;
(d)
B(A C) (compare com o item (c));
(e)
B^{t} A^{t} (compare com o item (a));
(f)
C^{t} A^{t} B^{t} (compare com os itens (c) e (d));
(g)
C^{2};
(h)
C^{3};
(i)
C^{4} (aqui, você pode calcular fazendo
C C^{3}, C^{3} C ou
C^{2} C^{2} );
(j)
E F (note que F é diagonal e compare o resultado com a matriz E );
(k)
F E (note que F é diagonal e compare o resultado com a matriz E );
(l)
E I (note que I é a matriz identidade e compare o resultado com a matriz E);
(m)
I E (note que I é a matriz identidade e compare o resultado com a matriz E);
(n)
B A C-C^{2}+3(B A)^{t}.