Determine em cada um dos casos abaixo, x, y e z números reais tais que a matriz A seja simétrica.
C=[ccc8 & x^2+3 & -5 7 & -9 & 4 y+x & z+3 x & 11].

Passo 1

O enunciado dá a matriz
C = 8 & x^2+3 & -5 7 & -9 & 4 y+x & z+3x & 11
e pede para encontrar x,y,z de modo que C seja simétrica, isto é, C = C^T. Para matrizes simétricas devemos ter
c1,2 = c2,1,
c1,3 = c3,1 e
c2,3 = c3,2.

Passo 2

Igualando c1,2=c2,1, isto é:
x^2 + 3 = 7
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x^2 = 4
e portanto
x = 2 ou x = -2

Passo 3

Igualando c1,3=c3,1, temos:
-5 = y + x
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y = -5 - x

Passo 4

Igualando c2,3=c3,2, temos:
4 = z + 3x
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z = 4 - 3x

Passo 5

Substituindo os valores de x em y=-5-x e z=4-3x, obtemos:
para x=2:
y = -5 - 2 = -7, z = 4 - 3cdot2 = -2;
para x=-2:
y = -5 - (-2) = -3, z = 4 - 3cdot(-2) = 10

Resposta

As soluções são
(x,y,z) = (2,,-7,,-2) ou (x,y,z) = (-2,,-3,,10)

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