Determine em cada um dos casos abaixo, e números reais tais que a matriz seja simétrica. .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
C = 8 & x^2+3 & -5 7 & -9 & 4 y+x & z+3x & 11
e pede para encontrar x,y,z de modo que C seja simétrica, isto é, C = C^T. Para matrizes simétricas devemos ter c1,2 = c2,1, c1,3 = c3,1 e c2,3 = c3,2.
Passo 2
Igualando c1,2=c2,1, isto é:
x^2 + 3 = 7
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x^2 = 4
e portanto
x = 2 ou x = -2
Passo 3
Igualando c1,3=c3,1, temos:
-5 = y + x
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y = -5 - x
Passo 4
Igualando c2,3=c3,2, temos:
4 = z + 3x
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z = 4 - 3x
Passo 5
Substituindo os valores de x em y=-5-x e z=4-3x, obtemos:
para x=2: