Seja M=(rrr-3 & 0 & 0 0 & 0 & -3 0 & -6 & 3) a matriz de mudança de base C=(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1) para B=v1, v2, v3.
Se v=2 v1-v2+3 v3, determine a matriz das coordenadas de v em relação à base C.

Passo 1

O enunciado dá a matriz de mudança de base de C para B
[v]B ;=; M,[v]C,
onde
M=-3 & 0 & 0 [6pt] 0 & 0 & -3 [6pt] 0 & -6 & 3,
e pede as coordenadas de v em C sabendo que em B
v = 2v1 - v2 + 3v3 Longrightarrow [v]B = 2 -1 3
Como queremos [v]C, basta resolver a equação
M,[v]C = [v]B ]

Passo 2

Suponha
[v]C = a b c
Então
-3 & 0 & 0 [4pt] 0 & 0 & -3 [4pt] 0 & -6 & 3 a b c = 2 -1 3
Isso gera o sistema
-3a = 2, -3c = -1, -6b + 3c = 3
Da primeira equação vem
a = -tfrac23
Da segunda,
c = tfrac13
Substituindo c na terceira:
-6b + 3l(tfrac13r) = 3 Longrightarrow -6b +1 =3 Longrightarrow b = -tfrac13 ]

Resposta

[v]C = -tfrac23[4pt] -tfrac13[4pt] tfrac13 ]

Exercícios relacionados