Seja a matriz de mudança de base C=(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1) para B=v1, v2, v3.
Se v=2 v1-v2+3 v3, determine a matriz das coordenadas de v em relação à base C.
Passo 1
O enunciado dá a matriz de mudança de base de C para B
[v]B ;=; M,[v]C,
onde
M=-3 & 0 & 0 [6pt] 0 & 0 & -3 [6pt] 0 & -6 & 3,
e pede as coordenadas de v em C sabendo que em B
v = 2v1 - v2 + 3v3 Longrightarrow [v]B = 2 -1 3
Como queremos [v]C, basta resolver a equação
M,[v]C = [v]B ]
Passo 2
Suponha
[v]C = a b c
Então
-3 & 0 & 0 [4pt] 0 & 0 & -3 [4pt] 0 & -6 & 3 a b c = 2 -1 3