Seja M=(rrr-3 & 0 & 0 0 & 0 & -3 0 & -6 & 3)
Determine os autoespaços associados aos autovalores encontrado no item (a) e suas dimensões.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
M = -3 & 0 & 0 0 & 0 & -3 0 & -6 & 3
e pede os autoespaços associados aos autovalores lambda=-3 (multiplicidade algébrica 2) e lambda=6 (multiplicidade algébrica 1) já encontrados no item (a), bem como suas dimensões.
Lembrando que o autoespaço Elambda é definido por
Elambda = kerl(M - lambda Ir)
ou seja, as soluções de (M-lambda I)x=0.

Passo 2

Para
O sistema é
Da primeira equação vem , isto é, .
Logo um vetor genérico é
Assim
e .

Passo 3

Para
O sistema é
As duas últimas dão fica livre. Tomando e ,
Logo
e .

Resposta


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