Seja
a matriz de mudança de base
C=(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1) para
B=v1, v2, v3 .
Encontre a matriz mudança de base
B para
C .
Encontre a matriz mudança de base
Passo 1
O enunciado dá a matriz de mudança de base de
C para
B como
e pede a matriz de mudança de base de
B para
C . Sabemos que essa segunda é simplesmente a inversa de
M , ou seja
;M^-1 .
Passo 2
Para achar
M^-1 , montamos o sistema
M,X=I , onde
X=(xij) é a matriz incógnita. Escrevendo coluna a coluna:
de onde
a=-tfrac13 ,
g=0 ,
d=0 .
de onde
b=0 ,
h=-tfrac13 ,
e=-tfrac16 .
de onde
c=0 ,
i=0 ,
f=-tfrac16 .
Passo 3
Reunindo os coeficientes obtidos, temos