Verifique se o conjunto forma uma base de , justificando sua resposta!
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é uma base de . Para isso precisamos saber a dimensão de e comparar com o tamanho de , além de checar independência linear e geração.
Passo 2
Vamos reescrever um elemento genérico de como combinação linear de vetores fixos. Seja
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Passo 3
Para encontrar , montamos a matriz cujas colunas são e calculamos o posto:
Aplicando operações de linha obtemos posto 3. Portanto dim W=3.
Passo 4
O conjunto S tem apenas 2 vetores. Mesmo que v1 e v2 sejam linearmente independentes (basta resolver a,v1+b,v2=0), eles geram um subespaço de dimensão <=2, que não alcança dim W=3. Assim S não gera W e não pode ser base de W.
Resposta
S não é base de W, pois dim W=3 mas lvert Srvert=2.